Las cifras más alucinantes del ajedrez

A todos nos suena aquella leyenda del rey Sheram, de la India, que quiso premiar al inventor del ajedrez con lo que pidiera. Ladino, éste le pidió un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así, sucesivamente, doblando el número cada vez, hasta llegar al escaque 64.

El rey pensó que era un regalo muy simple, pues él era muy rico, y le insistió en pedir algo más valioso. Hasta que hicieron los cálculos del grano de trigo que debía desembolsar su Majestad: en la casilla 64 habría 9.223.372.036.854.775.808 granos de trigo, que sumados a los del resto del tablero, quedan en 18.446.744.073.709.551.615. Es decir, más de 18 trillones de granos de trigo.
Los consejeros de la corte estimaron que sería necesario acumular la cosecha de trigo en todo el mundo durante 2.000 años para poder pagar la deuda. Pero Leontxo García, en su libro Ajedrez y ciencia, pasiones mezcladas, añade algo más:

¿Cuántos barcos de 100.000 toneladas falta para transportar todo ese trigo? Pues nada menos que 3.689.348 barcos. ¿Y cuánto espacio ocuparían esos cargueros en el mar si los pusiéramos en fila, uno detrás de otro? Darían 17 vueltas al planeta.

El número de posiciones diferentes posibles después de sólo 10 movimientos, después de empezar, es de 165 cuatrillones y medio. Es decir, 165.518.829.100.544.000.000.000.000.

Sólo un adelanto: el citado campeón del mundo y matemático Max Euwe calculó que si doce mil ajedrecistas estuvieran ocupados constantemente en la búsqueda de las mejores jugadas en todas las posiciones imaginables y en cada una de ellas invirtiera una décima de segundo, necesitarían más de un trillón de siglos para analizarlas todas.

Justo después de que los dos jugadores de ajedrez ejecuten su primer movimiento, se abren muchas posibilidades de juego. Concretamente, existen 400 posiciones posibles en el tablero. Después del segundo turno, hay 197.742 partidas posibles. Y después de tres movimientos, hay 121 millones.
Así pues, el número de partidas diferentes que pueden desarrollarse en un juego tan aparentemente simple como el ajedrez supera de largo un 1 seguido de 100.000 ceros, es decir, una cifra superior a todos los átomos del universo.
Las posibles partidas son 10^100.000. De estas, 10¹²⁰ partidas son “típicas”: con una media de 40 movimientos y 30 posibilidades por movimiento. Para ponerlo en perspectiva, solo hay 10¹⁵ cabellos en total en todas las cabezas del mundo, 10²³ granos de arena en el planeta Tierra y unos 10⁸¹ átomos en el universo.
Incluso sumando todas estas cifras, siguen habiendo más partidas posibles de ajedrez típicas.

Si tenemos en cuenta que el juego más largo registrado oficialmente tomó más de veinte horas con 269 movimientos, es difícil imaginar el tiempo que un juego teóricamente podría durar.

via Xatakaciencia